Elektrický filtr je čtyřsvorková síť instalovaná mezi napájecím zdrojem a zátěží a slouží k hladkému (s nízkým útlumem) průchodu proudů některých frekvencí a zpoždění (nebo průchodu s vysokým útlumem) proudů jiných frekvencí.
Rozsah frekvencí procházejících filtrem bez útlumu (s nízkým útlumem) se nazývá propustné pásmo nebo pásmo průhlednosti; Rozsah frekvencí přenášených s vysokým útlumem se nazývá útlumové pásmo nebo stoppásmo. Kvalita filtru je považována za vyšší, čím jasněji jsou vyjádřeny jeho filtrační vlastnosti, tzn. tím více se zvyšuje útlum stopbandu.
Jako pasivní filtry se obvykle používají čtyřsvorkové sítě založené na induktorech a kondenzátorech. Je také možné použít pasivní RC filtry používané s vysokými zátěžovými odpory.
Filtry se používají jak v rádiové a komunikační technice, kde se vyskytují proudy dosti vysokých frekvencí, tak ve výkonové elektronice a elektrotechnice.
Pro zjednodušení rozboru budeme předpokládat, že filtry jsou složeny z ideálních tlumivek a kondenzátorů, tzn. prvky s nulovým aktivním odporem a vodivostí. Tento předpoklad je zcela správný při vysokých frekvencích, kdy jsou indukční reaktance cívek mnohem větší než jejich aktivní odpory ( ), a kapacitní vodivosti kondenzátorů jsou mnohem větší než jejich aktivní vodivosti ( ).
Filtrační vlastnosti čtyřsvorkových sítí jsou určeny rezonančními vidy, které v nich vznikají – rezonancemi proudů a napětí. Filtry jsou obvykle sestaveny do symetrického vzoru ve tvaru T nebo U, tzn. v nebo (viz přednáška č. 14). V tomto ohledu při studiu filtrů využijeme pojmy koeficienty útlumu a fáze představené v předchozí přednášce.
Klasifikace filtrů v závislosti na rozsahu přenášených frekvencí je uvedena v tabulce. 1.
Tabulka 1. Klasifikace filtrů
Dolní propust (dolní propust)
Horní propust (High Pass Filter)
Pásmový filtr (pásmový filtr)
Notch filtr (pásmový filtr)
V souladu s materiálem uvedeným v předchozí přednášce, má-li filtr zátěž, jejíž odpor na všech frekvencích je roven charakteristické, pak jsou napětí a podle toho i proudy na jeho vstupu a výstupu vztaženy vztahem
Ideálně v propustném pásmu (průhlednosti), tzn. v souladu s (1) a . V důsledku toho platí také rovnost, která indikuje absenci ztrát v ideálním filtru, což znamená, že ideální filtr by měl být implementován na základě ideálních induktorů a kondenzátorů. Mimo přenosovou oblast (v pásmu útlumu) v ideálním případě, tzn. A .
Uvažujme obvod nejjednodušší dolní propusti znázorněné na Obr. 1, a.
Souvislost mezi koeficienty čtyřbranové sítě a parametry prvků ekvivalentního obvodu ve tvaru T je určena vztahy (viz přednáška č. 14)
nebo konkrétně pro filtr na Obr. 1,a
Z rovnic kvadripólu, zapsaných pomocí hyperbolických funkcí (viz přednáška č. 14) vyplývá, že
Nicméně v souladu s (2) je reálná proměnná, a proto
Protože koeficient útlumu je ve frekvenčním propustném pásmu, pak na základě (5)
Protože meze změny: , – pak jsou hranice šířky pásma určeny nerovností
který je uspokojen frekvencemi ležícími v rozsahu
Pro charakteristický odpor filtru na základě (3) a (4) máme
Analýza vztahu (7) ukazuje, že s rostoucí frekvencí w v mezích určených nerovností (6) charakteristický odpor filtru klesá k nule a zůstává aktivní. Vzhledem k tomu, že když je filtr zatížen odporem rovným charakteristické, jeho vstupní odpor bude také roven , pak, vzhledem k realitě , můžeme usuzovat, že filtr pracuje v rezonančním režimu, což bylo uvedeno dříve. Při frekvencích vyšších než , jak vyplývá z (7), se charakteristický odpor stává indukčním.
Na Obr. 2 ukazuje kvalitativní závislosti a .
Je třeba poznamenat, že mimo pásmo. Protože koeficient A je skutečný, musí být vždy splněna rovnost
Protože mimo pásmo průhlednosti může být vztah (8) splněn pouze pro .
V dorazovém pásmu je koeficient útlumu určen z rovnice (5) při . Zásadní je v tomto případě skutečnost postupného navyšování, tzn. v pásmu útlumu není filtr ideální. Obdobný závěr o nedokonalosti skutečného filtru lze učinit pro pásmo průhlednosti, protože není možné zajistit prakticky konzistentní provozní režim filtru v celém pásmu průhlednosti, a proto v propustném pásmu bude koeficient útlumu jiný. od nuly.
Další možností pro nejjednodušší nízkofrekvenční filtr může být čtyřportová síť podle zapojení na Obr. 1, b.
Obvod nejjednoduššího vysokofrekvenčního filtru je na Obr. 3, a.
Pro daný filtr jsou koeficienty čtyřportové sítě určeny výrazy
Stejně jako ve výše uvedeném případě je A reálná proměnná. Proto na základě (9)
Tato nerovnost je uspokojena frekvenčním rozsahem
Charakteristická impedance filtru
měnící se od nuly do se zvyšující se frekvencí, zůstává skutečný. To odpovídá, jak již bylo uvedeno, provozu filtru zatíženého charakteristickým odporem v rezonančním režimu. Protože takové přizpůsobení filtru se zátěží v celém propustném pásmu je prakticky nemožné, filtr ve skutečnosti pracuje s omezeným frekvenčním rozsahem.
Oblast mimo frekvenční propust je určena z rovnice
na . Plynulá změna koeficientu útlumu podle (14) ukazuje, že filtr není ideální v dorazovém pásmu.
Kvalitativní podoba závislostí pro dolní propust je na Obr. 4.
Je třeba poznamenat, že dalším příkladem nejjednoduššího vysokofrekvenčního filtru je čtyřportová síť ve tvaru U na Obr. 3, b.
Pásmová propust se formálně získá postupným připojením dolní propusti s propustným pásmem a horní propusti s propustným pásmem a . Obvod nejjednoduššího pásmového filtru
znázorněno na Obr. 5,a a na Obr. Obrázek 5b ukazuje jeho kvalitativní závislosti.
U vrubového filtru je pás průhlednosti rozdělen na dvě části pásmem útlumu. Diagram nejjednoduššího vrubového filtru a jeho kvalitativní závislosti jsou na obr. 6. Obr.
Závěrem je třeba poznamenat, že pro zlepšení vlastností filtrů všech typů je vhodné je realizovat ve formě řetězového okruhu, což je kaskádová čtyřsvorková síť. Při zajištění konzistentního provozního režimu všech n obvodových spojů se koeficient útlumu takového filtru zvyšuje v souladu s výrazem, čímž se filtr přibližuje ideálu.
Testové otázky a úkoly
V praxi je často nutné přenášet nebo zpožďovat oscilace v daném frekvenčním pásmu. Tento problém je řešen pomocí elektrických frekvenčních filtrů, které jsou pasivní nebo aktivní (se zesilovačem) lineární kvadripóly s danou charakteristikou přenosu frekvence.
Elektrické filtry lze klasifikovat podle různých kritérií: vysílané frekvence, schémata zapojení prvků, typy prvků, charakteristiky.
V závislosti na šířce pásma přenášených frekvencí existují dolní propusti (LPF), horní propusti (HPF), pásmové propusti (PF) a zářezové filtry (RF).
Kmitočtová charakteristika ideálních filtrů uvedených typů je na Obr. 2. Fázová odezva ideálních filtrů v propustném pásmu (bariéry v Ruské federaci) je lineární.
Šířka pásma (bariéry v Ruské federaci) je omezena frekvencemi dolních propustí f= 0 a f=f CP — mezní frekvence, pro horní propust — f CP и f= , PF a RF mají spodní a horní mezní frekvence. PF a RF jsou často charakterizovány průměrnou frekvencí f a plná šířka pásma (bariéra) 2D f.
V závislosti na obvodu se rozlišují filtry Г-tvarovaný (obr. 3, a), Т-tvarovaný (obr. 3, b) a П-tvarované články (obr. 3, c).
Podle počtu odkazů se filtry rozlišují na jednolinkové (jednoduché) a vícelinkové. Odkazy obsahují sériové a paralelní větve. Nejjednodušší je Г-tvarovaný článek, který obsahuje dva odpory. Charakteristickým rysem takového spojení je nemožnost srovnat odpor filtrů na vstupních (1-1) a výstupních (2-2) svorkách (symetrický). Častěji se používají symetrické Т– a П-tvarované odkazy. Vznikají spojením dvou do série Г-tvarované odkazy. U Т-tvarovaný článek, zpravidla; na П-tvarovaná – .
V nejjednodušších reaktivních odporových filtrech a Г-tvarované spoje jsou vybírány tak, aby jejich součin při jakékoli frekvenci byl konstantní. Toho lze dosáhnout, pokud větve filtru obsahují reaktivitu různých znaků, tzn. jedna větev obsahuje indukčnost, druhá obsahuje kapacitu. Pak
Takové filtry se nazývají filtry typu “k“. Složitější typy filtrů, včetně sériových nebo paralelních obvodů ve větvích, se nazývají filtry „typu“m“.
V případech, kdy mezní frekvence nepřesahuje několik kilohertzů, jsou široce používány. RC-filtry.
Existují pasivní a aktivní RC-filtry. V aktivním RC-filtry využívají zesilovač s vysokým ziskem (obvykle operační zesilovač v mikroobvodovém provedení), který je pokryt frekvenčně závislým (RC-obvod) negativní zpětná vazba. Přítomnost zesilovače umožňuje použití vícestupňových filtrů v obvodu zpětné vazby bez silného útlumu signálu v propustném pásmu.
Mezi hlavní charakteristiky filtru patří spolu s koeficientem přenosu frekvence frekvenční útlumová charakteristika, která je definována jako
Tato charakteristika určuje míru snížení amplitudy výstupního signálu ve srovnání se vstupním. Li K=1 tedy а= 0dB pokud K=0 tedy а= . Útlumové charakteristiky ideálních filtrů mají tedy tvar znázorněný na Obr. 4.
Mezi parametry filtru si všimneme charakteristického odporu filtru, který pro úspěšný přenos energie přes filtr do zátěže musí být aktivní a roven zátěžovému odporu (matched filter).
Aby se vytvořily skutečné filtry s charakteristikami blízkými ideálnímu, prvky nesmí obsahovat ztráty; stejné pro dolní propust Г-tvarovaný odpor musí být nekonečně velký v celém dorazovém pásmu a odpor musí být nekonečně malý a konečně, filtr musí být konzistentní na všech frekvencích. Tyto podmínky je prakticky nemožné splnit. Proto se vlastnosti skutečných filtrů vždy liší od těch ideálních. V první řadě jde o plynulý přechod z propustného pásma do stop pásma, což znemožňuje upřesnění přesné hodnoty mezní frekvence. Proto jsou při návrhu filtrů specifikována pásma efektivně přenášených a efektivně zpožděných frekvencí (viz obr. 5, a, b).
V pásmu efektivně přenášených frekvencí ( 0, f1 ) útlum by neměl být větší než určitá specifikovaná hodnota а1 (obvykle а1 je 3-6 dB, což odpovídá K1=0,86-0,707). V účinném zastavovacím pásmu ( f2, ) útlum filtru musí být větší než zadaná hodnota а2. Frekvenční rozsah (f1, f2 ) se nazývá přechodový pás. Čím rychleji se útlum v této oblasti mění, tím je užší. Rychlost změny K(f) Nebo a(f) v rámci přechodového pásma jsou charakterizovány v decibelech na oktávu (pásmo zdvojení frekvence), nebo v decibelech za dekádu (pásmo zdvojení frekvence).
Podle typu použitých prvků se rozlišují filtry obsahující indukčnost a kapacitu – reaktivní filtry, kondenzátory a činný odpor – neindukční popř. RC-filtry, filtry skládající se z křemenných desek (rezonátorů) – piezoelektrické filtry.
© Andreevskaya T.M., RE, MGIEM, 2004
